阴影技术

【Reference】：https://zhuanlan.zhihu.com/p/27572129

一：平面阴影（Planar Shadow）#

通过联立投影点在光线与平面的两个方程，可以求解出投影点的位置。

直线方程：

1p = l + t * (v - l)

平面方程：

1n * p + d = 0

其中，p 是投影点，l 是光源位置，v 是投影物体表面任意一点，n 是法线，d 是平面与原点的距离，t 是比例系数。

但是实际场景中并不会每次都联立两个方程求解，而是将整个阴影投射计算写成一个平面阴影矩阵。之后使用的时候，只需要将投影点乘上对应的平面阴影矩阵，即可得到投影在对应平面上的点的位置。

具体推导请见：Shadow Map Derivation

注意：平面阴影技术并不是将被投影平面上对应的点变黑，而是额外生成了一个投影几何体。

实现过程中可能出现的问题：

1. 半透明叠加#

产生原因：在实际渲染中，为了模拟全局光照的贡献，阴影并不会被设置为全黑，而是带有一定透明度的灰色。此时当三角面被投影至平面时，有可能会产生重叠，导致同一处阴影由于 alpha 值叠加变为黑色。

解决方法是模板测试：先绘制投影平面，并开启模板测试。模板缓冲可以设置为 1，测试函数设为 EQUAL。当模板测试通过一次后，模板值加 1，保证每个点只会执行一次阴影绘制。

2. Z-Fighting#

本质：深度缓冲精度不足导致的冲突。当两个面距离过近，甚至完全重合时，由于浮点数的精度误差，Z-Test 无法分辨哪一个平面在上，于是就出现了两个平面交替渲染的错误，表现在屏幕上就是“闪烁”“撕裂”的杂乱纹理。并且由于 Z 值的非线性，越远处的物体之间的深度值差距越小，因此也就更加容易出现 Z-Fighting。

两种解决方法：

• 先绘制平面，然后关闭深度测试与深度写入，进行平面阴影的绘制，最后再开启深度测试与写入，执行被投影模型的绘制。
• 添加一个小小的 bias：在计算中稍微加大或减少一点 d 的值，具体取决于法线方向，让阴影与平面之间产生一点距离，也就是略高于平面。

二：阴影体（Shadow Volume）#

对于每一个受光照的物体，其自身会含有一个两端开口的棱台状的阴影体。位于阴影体中的点，就是需要绘制阴影的地方。

此时问题变成了：如何知道一个点是否位于阴影体之中？

解决方法是模板测试：对于从摄影机向屏幕上任意一点发出的视线，如果与阴影体正面相交，说明进入了阴影体，模板值加一；如果与阴影体背面相交，说明离开了阴影体，模板值减一；如果最终模板值不为零，也就是大于零，说明射线在此处受到了阻挡，只能进去但是出不来，因此可以判断此点一定位于阴影中。

具体实现：

1. 首先关闭 Stencil Write、Stencil Test，渲染一遍不带阴影的场景，只写入深度与颜色。
2. 关闭 Z Write，Z Test 保持为 Less Equal，将 Stencil Write 设置为 1，Stencil Test 设置为 Always，绘制阴影体正面。
3. Stencil Write 设置为 -1，绘制阴影体背面。
4. 关闭 Stencil Write，Stencil Test 和 Z Test 设置为 Equal，对 stencil 为 0 的点进行阴影绘制。

以上操作都是基于“摄影机在阴影体外部”的假设进行的。如果摄影机一开始就在阴影体中，会导致明暗关系完全反转，此时需要使用 Z-Fail 来进行阴影绘制：

• 逻辑：之前的操作是从摄影机往外看，而 Z-Fail 的操作完全相反，它是从无限远处往摄影机回看。
• 操作：未通过深度测试时，如果遇到背面，Stencil++；如果遇到正面，Stencil–。
• 代价：需要保证阴影体完全闭合。之前的阴影体没有上盖和下盖，因此这会产生额外的几何处理开销。

缺点：大量物体重叠时会导致 Overdraw；不支持软阴影；Caster 必须是完全闭合的几何体；CPU / 几何管线开销过大。

三：阴影映射（Shadow Mapping）#

Shadow Mapping 是目前应用最多的阴影算法，因为它简单直观，并且与光栅化流程极度吻合。

核心思想：一个点能否被照亮，取决于从光源的视角看过去，这个点是否可见。

实现步骤：

1. 光源视角：将摄影机放置在光源的位置上。平行光用正交投影，点光 / 聚光用透视投影，对场景进行绘制，生成一张深度图。
2. 摄影机视角：再次绘制场景，得到当前投影空间的深度值 d，并使用光源投影矩阵的逆矩阵得到对应点在光源投影空间中的 uv 坐标。
3. 深度值比较：利用之前得到的光源投影空间坐标，在光源视角深度图中查找对应深度值 z。如果 d < z，说明当前点摄影机看得到，但是光源看不到，也就说明当前点被遮挡，处于阴影中。

可能出现的问题：

• Shadow Acne / 自阴影：由于 Shadow Map 的精度问题，在倾斜的表面上进行深度比较时，可能会有一部分片段的深度错误地大于记录的深度，出现“自己遮挡自己”的现象。解决方法是深度偏移：为采样得到的深度添加一个小小的偏移，也就是 d + bias。
• 彼得潘现象（Peter-Panning）：当 bias 的值过大时，物体根部会与阴影发生断裂，这就是所谓的 Peter-Panning。一种解决方法是基于法线的偏移：根据法线与光线的点积，动态调整 bias 的大小，光线越平行于表面，与法线的点积越小，bias 越大；还有一种解决方案是正面剔除：在 Pass 1 中生成深度图时开启 Front Cull，强制渲染背面的深度；而在 Pass 2 中比较深度值时，还是使用正面的深度，前提是物体必须是闭合的、有厚度的。

四：SDF 阴影（Signed Distance Field Shadows）#

SDF（有向距离场）：一种用空间体积数据表示几何体的方法。在这个场中，空间里的每一个点都记录着一个浮点数，代表该点与最近的物体表面的最短距离。

• 值为正：该点在几何体外部。
• 值为 0：该点正好贴在几何体表面上。
• 值为负：该点在几何体内部。

在 SDF 中计算阴影使用到的是 Ray Marching（射线步进），更具体的说法是 Sphere Tracing（球体追踪）。

具体实现：

• 从 Shading Point 出发，向光源方向发射一条阴影射线，开始步进。
• 首先在出发点对 3D 纹理进行一次查询，得到一个距离值 D。D 的含义是：在以当前点为圆心、D 为半径的圆内，不存在任何遮挡物。因此，可以大胆地沿着射线向前步进 D 的距离。
• 重复上述检测，直到发生以下情况之一：
  • 抵达光源 / 超出最大距离：说明光线一路畅通无阻，该点不在阴影中。
  • 查询到的 SDF 距离极小，小于设定的 epsilon 阈值：说明光线撞到了表面，该点在阴影中。

SDF 阴影不仅能够避免复杂的光线与物体求交运算，还可以在单次步进中就得到软阴影的效果。我们可以利用“光线与障碍物的最小靠近程度”来估算半影区（Penumbra）的可见度，其估算公式为：

1res = min(res, k * D / t)

• D：当前步进点查询到的最近表面距离，也就是 SDF 值。
• t：光线从起点出发已经走过的总距离。
• k：控制光源大小，也就是阴影软硬程度的常数参数。

缺点：

• 对动态物体支持极差：因为 SDF 通常是预计算得到的。
• 显存与精度问题：高精度的 3D 有向距离场非常吃显存，因此通常不会使用精度太高的 SDF。

五：光线追踪阴影（Ray-Traced Shadows）#

光线追踪阴影是所有阴影技术中最“物理正确”的一个，毕竟要用于离线渲染。

光线追踪阴影的本质是：可见性测试。

对于直接光照来说，从像素点向光源发出一条射线，如果能够直接击中光源，说明此点未被任何物体遮挡；反之，如果打中了某个物体，说明这一点并不能被光源直射到。

为什么没有考虑多次弹射后打到光源的情况？

在实际应用中，渲染方程往往被拆成 Emitted Light + Direct Light + Indirect Light 三项来计算。光线弹射的情况属于 GI 的部分，也就是第三项 Indirect Light，而 Ray-Traced Shadows 属于第二项，也就是直接光照部分 Direct Light。这样的拆分在工程上是合理的，因为可以节约算力。

光线追踪阴影同样完美支持软阴影：

1. 我们从着色点向面光源的表面随机发射多条射线，也就是蒙特卡洛积分。
2. 统计这些射线的“存活率”。
3. 如果 100% 的射线被挡住，这里就是本影（Umbra），绝对黑暗。
4. 如果只有 40% 的射线被挡住，这里就是半影（Penumbra），呈现柔和的灰度。

由于遵循严格的几何关系，光追软阴影会自动呈现出“距离遮挡物越近，阴影越锐利；距离越远，阴影越模糊”的渐变。

六：光照贴图（Light Map）#

以上说到的五种计算阴影的方法都是在运行期进行的，是动态的阴影；但是对于一些静态的物体（e.g. 房子、山体….），他们的阴影完全不会变化，为什么不提前进行计算呢？

Light Map 方法指的就是，在游戏发行前，通过离线的路径追踪算法，提前渲染出极高质量的阴影与间接光，将其存成一张图片，在游戏运行时，只需要进行一次极低成本的纹理采样即可

缺点也很明显：场景中的物体一定不能产生任何变化，否则就会出现“只有阴影，没有投影体”的情况