基于辐射度方程的拆分，IBL 主要分为处理漫反射（Diffuse）和镜面反射（Specular）两个核心部分。

1. Irradiance Map（辐照度图）#

Irradiance Map 用于解决 PBR 中的漫反射（Diffuse Lambertian）光照部分。

核心原理#

漫反射片元会接收半球方向（Hemisphere）上所有入射光线的贡献。常规计算需要对整个半球进行蒙特卡洛积分：

$$ I = \int_{\Omega} L_i(p, \omega_i)(\mathbf{n} \cdot \omega_i) d\omega_i $$

在实时渲染中，不可能对每个像素都运行这种高采样率的积分。

怎么做与存什么#

因为漫反射与观察视角（View Direction）无关，只与表面的法线方向（Normal $\mathbf{n}$）有关。因此，我们可以预先旋转一个半球微表面，计算出每一个可能的法线方向 $\mathbf{n}$ 所能接收到的总辐射度，然后将这个结果存储在一张新的立方体贴图（Cube Map）中。

  • 输入： 原始的高动态范围环境贴图（HDR Environment Map）。
  • 采样/存储： 其纹理坐标代表法线方向。当着色器计算漫反射时，直接用片元的法线 $\mathbf{n}$ 去采样 Irradiance Map，即可在 $O(1)$ 时间内得到环境光对该点的漫反射贡献。
  • 视觉特征： 由于半球积分相当于一个极低通滤波器（Low-pass Filter），Irradiance Map 看起来非常模糊，丢失了所有高频细节，只保留宏观的色彩趋向。这张贴图的每一个像素坐标（u, v）代表一个方向，每一个像素的值（RGB）代表“如果法线朝向这个方向，所能接收到的总辐射度”。

2. Prefiltered Environment Map（预滤波环境贴图）#

Prefiltered Environment Map 用于解决镜面反射（Specular）部分的第一部分。

核心原理#

Epic Games 在推广微表面模型（Microfacet Model）的 IBL 时，引入了裂项近似（Split-Sum Approximation），将镜面反射的积分项拆分为两部分。第一部分只关注环境光与表面粗糙度的关系：

$$ \int_{\Omega} L_i(p, \omega_i) d\omega_i \approx \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L_i(p, \omega_k) $$

怎么做与存什么#

镜面反射不仅与法线有关，还与反射视角和表面的粗糙度（Roughness）紧密相关。粗糙度决定了反射波瓣（Specular Lobe）的宽窄：表面越光滑，波瓣越窄，反射越清晰；表面越粗糙，波瓣越宽，反射越模糊。

  • 存储结构： 利用 Mipmaps 机制。一张 Prefiltered Map 包含多个 Mip 级别。
  • Mip 映射关系：
    • Mip 0： 存储粗糙度 = 0 时的反射，也就是完全镜面反射，接近原始环境贴图。
    • Mip 1 到 Mip N： 随着 Mip 级别升高，对应存储的粗糙度线性增加，积分采样时使用的微表面分布函数（GGX NDF）波瓣越宽。
  • 采样方式： 运行时，Shader 根据片元的反射向量 $\mathbf{R}$ 和材质的粗糙度，利用 textureLod 函数去对应的 Mip 级别中进行三线性插值采样。

3. LUT（Look-Up Table / 镜面反射积分查找表）#

LUT 用于解决镜面反射拆分后的第二部分，也就是环境 BRDF 项。

核心原理#

裂项近似拆出来的第二部分，代表了在特定粗糙度下，不同入射角所带来的能量衰减与菲涅尔效应的整合，包括几何遮蔽 $G$ 项和菲涅尔 $F$ 项的积分：

$$ \int_{\Omega} f_r(\omega_i, \omega_o)(\mathbf{n} \cdot \omega_i) d\omega_i $$

这个积分虽然复杂，但它的自变量只有两个：法线与视角夹角的余弦值 $\cos\theta_v$，即 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{v}$，以及材质的粗糙度（Roughness）。

怎么做与存什么#

由于这两个自变量的范围都在 $[0, 1]$ 之间，因此可以将其预计算并存储在一张二维纹理中，这就是 IBL 的 BRDF LUT。

  • 纹理坐标：
    • Horizontal（X 轴）/ $U$：$\mathbf{n} \cdot \mathbf{v}$
    • Vertical（Y 轴）/ $V$：粗糙度（Roughness）
  • 存储通道：
    • 通过数学变换，该积分最后可以化简为 $F_0 \cdot A + B$ 的形式。
    • 纹理的 R 通道存储比例系数 $A$。
    • 纹理的 G 通道存储偏移系数 $B$。
  • 运行时使用： Shader 用 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{v}$ 和粗糙度采样这张二维 LUT 纹理，读出 $A$ 和 $B$，结合材质自身的 $F_0$（基础反射率），通过 $F_0 \cdot A + B$ 即可恢复出镜面反射 BRDF 的缩放值。

总结：运行时如何组装？#

在 PBR 像素着色器中，IBL 的计算流程极其精简和高效。

1. 漫反射#

$$ \text{Diffuse} = \text{TextureCube}(\text{IrradianceMap}, \mathbf{n}) \times \text{Albedo} $$

2. 镜面反射#

  • 用反射向量 $\mathbf{R}$ 和粗糙度采样预过滤贴图：$\text{LD} = \text{TextureCubeLod}(\text{PrefilteredMap}, \mathbf{R}, \text{Roughness})$
  • 用 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{v}$ 和粗糙度采样查找表：$(A, B) = \text{Texture2D}(\text{BRDF_LUT}, \mathbf{n} \cdot \mathbf{v}, \text{Roughness})$
  • 融合结果：$\text{Specular} = \text{LD} \times (F_0 \times A + B)$

3. 最终环境光#

根据能量守恒（菲涅尔系数 $k_s$ 和漫反射系数 $k_d$）将两部分相加。